수학계 60년 난제 '아인슈타인(ein + stein)' 찾았다

https://etoland.co.kr/link.php?n=8512408 복사

英 아마추어 수학자 '비주기적 타일' 존재 입증,
하나의 모양으로 패턴 반복 없이 평면 채울 수 있어 영국의 아마추어 수학자가 마침내 수학계의 60년 난제인 '아인슈타인( ein  +  stein )'을 찾아냈다. 

보도블록, 벽지, 목욕탕 타일, 건물 대리석 등은 보통 단순한 문양에 같은 패턴이 반복된다. 

쳐다보고 있으면 지루하지 않을 수 없다. 

그렇지 않으려면 여러 모양이 필요하고 시공이 까다로워진다. 

여기에 싫증을 느낀 과학자들은 지난 60여년간 단 하나의 모양만으로도 패턴 반복 없이 무한대의 평면을 채울 수 있는 도형을 만들 수 없을까에 대해 탐구해왔고, 마침내 답을 얻었다.

1일(현지 시각) 국제학술지 네이처( Nature )에 따르면 영국의 아마추어 수학자 데이비드 스미스와 그의 연구팀은 반복된 패턴없이 단 하나의 모양으로 평면을 무한대로 메울 수 있는 13각형의 '비주기적 타일( aperiodic   ties )'이 존재한다는 사실을 증명했다. 

스미스와 그의 연구팀은 앞서 지난 3월20일 비슷한 연구 결과를 논문 사전 공유 사이트 아카이브( arXive )에 게재했었다. 

그런데 당시만 해도 스미스가 찾아낸 비주기적 타일은 한 개가 아니라 두 개였다.

 '모자( hat )'를 닮은 13각형의 타일과 그것을 거울이 비쳐 좌우를 바꾼 타일 등 2개가 있어야 패턴 반복없는 무한 평면 배치가 가능했다.

그리고 지난달 29일 마침내 스미스 연구팀은 기존 13각형 타일의 모양을 약간 수정해 타일을 뒤집지 않고도 패턴 반복 없이 평면을 무한하게 메울 수 있다는 연구 결과를 새로 발표했다. 

이 연구팀은 자신들이 고안 해낸 이 도형을 '아인슈타인' 모양이라고 부른다. 

즉 세기적 천재 물리학자 아인슈타인과 하나의 돌( ein  +  stein )이라는 뜻의 독일어를 중의적으로 표현한 말이다. 

하나의 도형으로 반복된 패턴 없이 벽면을 모두 채울 수 있다는 의미다.

연구팀은 지난 3월 발표한 논문에서 이 13각형 도형을 여러 개 연결한 '메타타일( metatile )'을 만들고, 이를 모아 더 큰 '수퍼타일( Supertile )'을 만들 수 있으며, 이는 무한 반복될 수 있고 이 과정에서 동일한 패턴이 반복되지 않는다는 사실을 입증했다. 

각 도형의 길이를 줄이거나 늘리는 등 크기를 바꿔도 역시 반복 패턴을 만들지 않고도 평면을 메울 수 있었다.

1960년대부터 비주기적 타일 찾기는 수학계의 난제였다. 

미국의 수학자 로버트 버거가 1963년 2만426가지 도형을 동원하면 패턴 반복 없는 평면 장식이 가능하다는 점을 증명했다. 

이후 1974년 로저 펜로즈 영국 옥스퍼드대 교수가 오직 두 가지 모양만으로도 가능하다는 사실을 입증한 바 있다.