3700년 전 바빌로니아 석판에 담긴 삼각함수의 힌트 - 안녕하세요.
호주의 두 수학자는 고대 점토판이 삼각법 문제를 풀기 위한 도구였으며, 바빌로니아 수학자들이 익힌 많은 기법을 추가했을 가능성이 있다고 주장합니다. 뉴사우스웨일스 대학교의 Daniel F. Mansfield는 "이 석판은 시대를 3000년이나 앞선 삼각법 테이블입니다."라고 말합니다. 맨스필드 박사와 그의 동료인 노먼 J. 와일드버거는 지난 주 히스토리아 수학 저널에 연구 결과를 보고했습니다.
플림턴 322로 알려진 이 석판은 1900년대 초 이라크 남부에서 발견되어 오랫동안 학자들의 관심을 받아왔습니다. 가로 5인치, 세로 3.5인치 크기의 점토 조각에 15줄과 4열로 구성된 60개의 숫자가 새겨져 있습니다. 이 표는 결국 미국의 출판업자인 조지 아서 플림튼(George Arthur Plimpton)의 컬렉션에 들어갔고, 그는 나중에 자신의 컬렉션을 컬럼비아 대학교에 기증했습니다. 이 석판은 많은 사람들의 관심을 받으며 컬럼비아 대학교의 희귀 도서 및 필사본 도서관에 전시되어 있습니다.
숫자에 사용된 설형 문자의 양식으로 보아 플림턴 322의 연대는 기원전 1822년에서 1762년 사이로 추정됩니다. 플림튼 322의 열 중 하나는 1부터 15까지의 행에 번호를 매긴 것일 뿐입니다.
나머지 세 개의 열은 훨씬 더 흥미롭습니다. 1940년대에 수학 역사가인 오토 노이그바우어와 아브라함 삭스는 다른 세 열이 본질적으로 피타고라스 삼각형, 즉 a2 + b2 = c2 방정식을 만족하는 정수 또는 정수의 집합이라는 점을 지적했습니다.
이 방정식은 또한 가장 긴 변의 제곱, 즉 빗변이 다른 두 짧은 변의 제곱의 합이라는 직각삼각형의 기본 속성을 나타냅니다. 삼각형의 이름을 딴 그리스 수학자 피타고라스가 앞으로 천 년 동안 태어나지 않았다는 점을 고려하면 그 자체로 놀라운 사실입니다.
다른 연구자들은 석판에 원래 변의 비율을 나열하는 추가 열이 있었다고 가정했습니다. (석판의 왼쪽을 따라 끊어진 부분이 있습니다). 그러나 눈에 띄게 누락된 것은 오늘날 삼각법을 배우는 학생들에게 깊은 인상을 주는 중심 개념인 각도 개념입니다. 맨스필드 박사의 복도 바로 아래층에 있던 와일드버거 박사는 10년 전에 각이 아닌 비율로 삼각법을 가르치자고 제안한 적이 있었는데, 두 사람은 바빌로니아 사람들이 삼각법에 대해 비슷한 각도 없는 접근법을 취했다는 사실에 의문을 품었습니다.
연구에 참여하지 않은 뉴욕대학교 고대 세계 연구소의 알렉산더 R. 존스 소장은 "그런 해석이 가능하다고 생각합니다."라고 말했습니다. 현재 유니버시티 칼리지 런던의 메소포타미아 전문가인 엘리너 롭슨은 태블릿을 교재로 제안했지만 확신을 갖지 못했습니다. 맨스필드 박사와 와일드버거 박사의 가설을 지지하는 가장 강력한 주장은 누군가 직각 삼각형을 대략 1도 단위로 설명하기 위해 피타고라스 삼각형을 생성하기 위해 노력한 결과, 표가 삼각 계산을 위해 작동한다는 것입니다.
맨스필드 박사는 "삼각표는 우연히 만들어지지 않습니다."라고 말합니다. "피타고라스의 삼각형 목록만 있다고 해서 큰 도움이 되지는 않습니다. 그냥 숫자의 목록일 뿐이죠. 하지만 삼각형의 다른 변을 찾기 위해 삼각형의 알려진 비율을 사용할 수 있도록 배열하면 삼각법이 됩니다. 이것이 바로 이 조각을 사용할 수 있는 이유입니다."
지구랏 단어 문제에 직면한 바빌로니아 사람이라면 긴 변 또는 빗변의 길이가 56큐빗이고 짧은 변 중 하나가 45큐빗인 직각삼각형은 쉽게 설정할 수 있었을 것입니다. 다음으로, 문제 해결자는 비율 56/45 또는 약 1.244를 계산한 다음 표에서 가장 가까운 항목인 비율 1.25가 나열된 11번째 줄을 찾았을 수 있습니다.
이 줄에서 33.6큐빗이라는 답을 간단하게 계산할 수 있습니다. 맨스필드 박사와 와일드버거 박사는 논문에서 3000년 후 인도 수학자 마다바의 삼각표로 계산한 것보다 더 나은 결과라는 것을 보여줍니다.
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