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수학 박사를 찾습니다(수열)

덴마크모카라떼 2019-03-22 (금) 14:53 조회 : 666 추천 : 0

수열 공부한지 거의 20년째라 너무 벅차네여

a1 = 1.1

a2 = 2.2

a3 = 3.3

a4 = 4.4

a5 = 5.5

a6 = 11.1

a7 = 22.2

a8 = 33.3

a9 = 44.4

a10 = 55.5

a11 = 111.1

a12 = 222.2

a13 = 333.3

a14 = 444.4

a15 = 555.5

눈으로 보기에는 반복되는 패턴이 보이거든요.

n을 5로 나눈 몫과 나머지를 활용하면 될 거 같은데 이런 수열도 일반항 형태로 표시가 되나요?

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댓글 10개

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바라인가요 2019-03-22 (금) 15:11

a_5n-4~a_5n 까지로 나누어서 가능하겠습니다. ^^

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6DWorld 2019-03-22 (금) 15:17

오진법? 1.1곱하고?

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noname 2019-03-22 (금) 15:24

오진법이면 숫자 5로 적을수 없어요
0~4까지만 가능합니다

또한 1.1 곱하면 12.1이렇게 될꺼에요

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6DWorld 2019-03-22 (금) 15:33

그렇네요. ㅎㅎㅎ

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noname 2019-03-22 (금) 15:36

a_5n = a_(5n-5) + 5×10^([5n÷5]-1)
※ a_5 = 5.5 , n>1

a_10 = a_5 + 5×10^([10÷5]-1)
55.5= 5.5 + 5×10^(2-1)
55.5= 5.5 + 5×10^1
55.5= 5.5 + 50

[ ] 이 기호는 가우스 기호로 몫만 구하는 것입니다.
위 처럼 a_(5n-1) ~ a_(5n-4) 까지 구하셔야 합니다.

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Prentice 2019-03-22 (금) 15:51

초기값이 1~5항까지 주어진경우
n = 5, 6, 7, ...
a_(n+1) = 11 * a_(n-4) - [ a_(n-4) ]

초기값이 a_1뿐이라면.. 변수 2개면 가능하지 않을런지
k = 0,1,2, ...
n = 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4 일때
a_(n+1) = a_(5k+1)*(n-5k+1)

n = 5k +5 일때
a_(n+1) = 10^*a_(n-4)+0.1

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나야43 2019-03-22 (금) 15:57

An = { sigma([(n-1)/5] / k=0) 10^k } + { (n/5) - [(n-1)/5]} * 5.5

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나야43 2019-03-22 (금) 16:05

sigma 는 k=0 부터 [(n-1)/5] 까지입니다. ( [ ] 기호는 윗분 말씀처럼 몫입니다. 수학에 있었는지 모르겠네요 )
그러니 5항까지 sigma 는 k=0 부터 0 6~10항까지는 k=0 부터 1 11항부터 15항까지는 k=0 부터 2...
그러므로 만일 14항이라면 k=2, 그러면 10^0 + 10^1 + 10^2 = 111
음 곱하기 4해야되네요. 수정해야겠습니다.

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