신경외과나 통증의학과 가보세요.

어느 과로 가야할지 헷갈리면 언제나 가정의학과를 가시면 됩니다. 기초적인 치료와 맞는 과를 안내해줍니다.

손가락 부분이니 가까운 정형외과 가셔서 x-ray 찍으시고 뼛속에 염증이 없으면 소독해주구요.
염증이 있으면 국소 주사나 약으로 치료하고 통증을 완화 시켜줄 거예요.

락스 원액이 손에 닿아서 쓰리고 저린 것이 시간이 지나 없어지지 않고 통증이 지속 된다면
관절염 초기 증상이나 세균 감염으로 인한 염증을 의심해봐야 하는 거니까요.

피부과를 가보시는게 맞겠는데요.

위에도 있듯이 대충 그럴듯 한곳에 찾아 가면
해당진료가 아니면 다른과로 안내해 줍니다.
일반인은 잘못 찾아 가는 경우가 더러 있다고 봐야 하죠.

https://namu.wiki/w/화상#s-11

진료: 피부과, 성형외과, 외과[2]
[2] 화상을 주로 진료하는 과는 외과이다. 특히 화상 초기 치료는 90%이상 외과, 즉 일반외과에서 한다. 서울의 모 대학병원 외과 래지던트 1년차의 할일 90%가 화상환자 소독 드레싱이라는 전설도 있다.

화학 화상(chemical burn)

일 가능성이 있으므로(물론 이건 병원가서 진단을 받아 봐야 알게 되는것이죠)
(진단에 따라 치료를 담당하는 과 가 달라질테구요)

가까운 피부과 등을 방문해 보는 것도 나쁘지 않아 보입니다.
피부과는 요즘 주변에 많기도 하고... 상처 '소독 드레싱' 이 필요한 외상(상처)도 아니기도 하고...

https://namu.wiki/w/의료%20관련%20정보#s-2
https://namu.wiki/w/전문의#s-3

등등에서 적당한 것으로 골라서 ..

괜찮으시면 손에 땀 많이 나게 운동을 하거나 뜨겁지 않은 사우나 찾으셔서 혈액순환을 활성화시켜 보세요.
토요일이라  병원 방문이 평일보다 번잡할 수 있습니다.