고1 수학

박퀴순 2020-04-06 (월) 22:25 조회 : 495

풀이와 주석 좀 부탁드립니다.

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lemo

2020-04-06 (월) 23:01

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Simplify%5B%28n%5E4-6n%5E3%2B23n%5E2-18n+-+24+30%29%2F%28n-6%29%5D

(n - 6)(n^3 + 23 n + 120) = 0

ps.

n^4 - 6n^3 = n^3 (n - 6) 이니까

n^3 (n - 6) + (23n^2 - 18n + 24 - 24*31) = 0

에서

(23n^2 - 18n + 24 - 24*31) 를 (n - 6) 으로 나눠보세요.

(x + a)(x + b) 형태가 아니라 (x + a)(c x + b) 형태라서 계산이 힘들 수 있습니다.

ps2.

저런 문제는 운을 시험하는 문제입니다.

(n-6) 으로 나누는 것도 그냥 도박입니다.

n 이 6 이 아니라 7, 8, 9 였으면 하나하나 n=2, 3, 4, 5, ... 대입해서 계산했어야할 문제입니다.

ps3.

출제하는 사람도 저 문제에서 n^4 - 6n^3 = n^3(n-6) 인거 보고 6 넣어서 31 나온 것 보고

역으로 출제했다에 출제자 ㅂㄹ 2쪽 겁니다.

박퀴순 글쓴이

2020-04-07 (화) 23:50

감사합니다.

왜그러세요

2020-04-07 (화) 16:35

1/24 * (n^4 - 6n^3 + 23n^2 - 18n + 24) = 31
라고 식을 놓고 상수항을 정리합니다

n^4 - 6n^3 + 23n^2 - 18n = 30*24
- 항을 넘기고 정리하면

n^4 + 23n^2 = 6n^3 + 18n + 30*24

n^2 * ( n^2 + 23) = 6 * (n^3 + 3n + 30*4)

n * ( n^3 + 23n) = 6 * (n^3 + 3n + 30*4)

n이 2이상 자연수이기 때문에

n=6 을 대입해서 식이 성립하는지 확인

만약 성립 안한다면

n값이 될수 있는게 2,3,4,6,8 ..... 등등 이니깐 순서대로 대입후 확인
(5,7이 빠지는건 왜나면 n값이 될수있는건 30*24의 인수이기 떄문입니다.)

박퀴순 글쓴이

2020-04-07 (화) 23:51

매번 정말 감사드립니다.

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