수학 문제 질문 드립니다.

열차가 한시간 뒤에 충돌하므로 파리의 속도x 비행시간= 300키로네요

질문은 한시간 안에 열차가 충돌하니 파리가 충돌하게 되는 기차를 왕복으로 난다면 몇 번 왕복할 수 있을까입니다..

횟수면 등비급수로 풀어야겠네요ㅠㅠ

참고 하세요 !!!

역사상 최고의 천재중 하나인 폰 노이만에게는 다음과 같은 재밌는 일화가 있다.

그의 동료는 어느 날 폰 노이만의 천재성을 시험해보기 위해서 다음과 같은 질문을 던졌다.

“200마일 길이의 철로의 양쪽 끝에 서 있는 두 대의 기차가 시속 50마일의 속도로 서로를 향해 출발했습니다. 이때부터 두 기차가 서로 충돌할 때까지 파리가 시속 75마일의 속도로 두 기차사이를 왔다 갔다 했습니다. 파리가 이동한 거리는 모두 몇 마일일까요?”

폰 노이만은 문제를 듣고 1초의 지체도 없이 150마일이라고 답했다. 그의 동료는 크게 실망하며 말했다.

“역시 당신은 똑똑하군요. 보통 사람들은 이 문제를 무한급수를 이용해서 풀려고 하지만 그렇게 하면 매우 긴 시간이 걸리죠. 하지만 간단한 논리를 사용하면 순식간에 파리가 이동한 거리를 구할 수 있습니다. 당신도 그 논리를 이용한 것이죠?”

그러자 폰 노이만은 이렇게 답했다.

“아니요, 무한급수로 풀었는데요?”

이 문제를 무한급수를 통해 푸는 방법은 다음과 같다.  수직선 위에 기차 A, B가 있다고 하자.  파리와 같이 출발하는 기차를 A라 하고, 그 위치를 기준점으로 하면 기차 B는 기준점에서 200마일 만큼 떨어진 지점에 있다. 이때 시간 t에서 파리의 위치는 75t 이고 기차 B의 위치는 200 – 50t 이다. 이를 이용하면 파리와 기차 B가 처음 만나는 위치는 기준점에서 120마일 떨어진 지점임을 알 수 있다.  120마일은 파리의 첫 이동거리 이고 이를 a1이라고 하자.  한편 이때 기차 A는 80마일 떨어진 지점에 위치한다 (기차 A의 속도는 파리의 속도의 2/3 이므로).  그러므로 기차 A와 B의 사이가 40마일로 줄어들었고, 같은 식으로 파리의 두 번째 이동거리 a2는 (2/5)a1임을 알 수 있다.  이와 같이 생각하면, ai+1은 (2/5)ia1이고, 파리의 총 이동거리는 Σ(2/5)ia1 = 150 즉 150마일임을 알 수 있다.

이 문제를 푸는 “간단한 논리”는 다음과 같다.  두 기차는 200/(50*2) = 2 시간 후에 만난다.  파리는 2시간동안 시간당 75마일의 속도로 이동하므로 2*75 = 150 마일을 이동한다.

여기서 우리가 던질 수 있는 질문이 하나있다.

그럼 파리가 2시간동안 "방향을 바꾸는"횟수는 몇번인가?

정답은 무한대이다. 물론, 현실에서는 파리가 벽에 닿을때마다 이동을 완벽하게 반대로 다시 하지않기때문에 불가능하겠지만,

"파리가 벽에 닿으면 이동을 완벽하게 반대로 다시한다"라는 전제가 있으면 파리는

이론적으로 방향을 무한히 바꿀것이다.

하지만 파리는 2시간뒤에 부딪혀 죽는다.

무한히 방향을 바꾸는데 유한한 시간이 걸린다는 것이다. 이론적으로는..

매우 놀라운 사실이 아닐 수 없다.

이론과 좋은 정보 주심에 감사드립니다.

제가 드린 질문의 해답과 비슷하지만 왕복횟수를 구하는 방법과는 다른데요..

파리의 크기가 0 이면 무한대 이고

그게 아니라면 유한한데

문제에는 파리의 크기에 대한 정보가 없습니다.