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    [교육/학문]

    확률 계산으로 친구와 의견차이

    rank 비열한마음 2019-08-12 (월) 00:02 조회 : 1284
    안녕하세요
    오늘 친구랑 메이플 강화확률 계산으로 얘기하다가 질문하게 되었습니다

    아이템의 터질확률이 0.3퍼센트인데
    강화를 100번을 했을때 1번을 했을때보다 터질확률이 높아지는게 맞나요?
     
    예를들어 로또 종이를 한장사는거보다 100장을 사면 맞을확률이 늘어난다는식으로 얘기를하는데 확률적으로 터질확률이 증가하는건가요?
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    rankdyk99 2019-08-12 (월) 00:04
    강화 할때마다 확률이니 강화 1회차나 강화 1000회차나 터질 확률은 같습니다. 그러나 그 101회차나 1000회차까지 강화 하다가 터질 확률은 누적이 되는것이지요.
         
           
    rank비열한마음 글쓴이 2019-08-12 (월) 00:05
    제가 궁금한건 횟수를 거듭할수록 터질확률은 늘어난다는건가요?
    rank냥냥냥냥냥이 2019-08-12 (월) 00:11
    질문과 용어가 모호합니다만
    확률 자체는 바뀌지 않습니다.만 아마 제 생각에 본문내용의 친구의 말은
    "1번 샀을때 당첨될 확률" vs " 100번샀을때 한번이라도 당첨될 확률" 인거 같은데요..
    그러면 1번이라도 당첨될 확률은 당연히후자가 높지요.
    하지만 한번 한번의 시도에서 확률은 바뀌지 않습니다.

    횟수를 거듭할수록 터질 확률이 늘어나는가? -> NO. 확률은 고정.
    (질문을 오류없이 바꿔서) 100번했을떄와 1번했을때 어느 쪽이 터질 확률이 높은가 -> 당연히 100번했을때.
         
           
    rank비열한마음 글쓴이 2019-08-12 (월) 00:14
    답변해주신 부분에서 윗문장에서는 횟수를 거듭할수록 확률이 늘어나는가에서는 고정이라고 하셨는데
    아래문장에서 100번은 횟수를 거듭하게 되었다는 말씀이신데 왜 확률이 높아진거죠?..
    rank여자와아이는놔줘 2019-08-12 (월) 00:12
    아뇨.. 횟수가 많으니 잘 당첨되는 느낌일뿐 확률은 동일합니다..
    로또 잘 당첨되는 로또가게 보신적 있죠?
    당첨된다고하니 사람들이 그가게만 가서 기하급수적으로 사람이 많이 몰려서 또 거기서 당첨되는거죠..
    아이템 1번에 좋은거 뽑아도 100번뽑은 사람은 안나올수도 있어요
    그냥 운이죠
    rankDoners 2019-08-12 (월) 00:13
    한 번의 강화가 다음번 강화의 성공확률에 영향을 미친다는 가정이 없다면 첫 번째 강화에서의 성공률과 100번째 강화에서의 성공률은 99.7%로 같습니다.
    다만 100번째 강화가 성공하기 위해서는 앞에서의 강화가 모두 성공해야 하기 때문에 0.997^100 = 0.7405의 확률이 되는 것이죠.
    즉 100번의 강화가 모두 성공할 확률은 74.05% 인 것이지만 100번째의 강화가 성공할 확률은 첫번째와 동일하게 99.7% 입니다.

    다만 로또의 예는 확률의 합이 되는 것이기 때문에 여러장을 사게 되면 당첨 확률이 오르게 되는 것이죠.
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 00:15
    아니요 동일합니다.
    늘 n회차가 되면  99.7%로 안터지거나 0.3%의 확률로 터집니다.
    로또 얘기는 1번부터 100번 이렇게 100장을 샀을때(변수가 바뀌죠) 얘기고
    게임아이템에 로또를 적용했을때는 1번으로만 100장을 샀을때 확률과 비교하시는게 맞습니다.

    더 쉬운 얘로 성공했을때 게임사에서 1억을 준다고 칩시다.
    님이 몇번을 하던 될 확률은 0.3%고 회사입장에서도 몇분이 덤비던 될 확률도 0.3%입니다.
    숫자가 들어가니 헤깔리는데 홀짝 맞추는것과 같습니다.
    10번을 하던 1억번을 하던 다음 홀이 나올 확률은 50%
    rankdonn 2019-08-12 (월) 00:23
    확률은 우선 같습니다
    다만 로또 번호 조합을 전부 달리 한다면 확률은 올라가지요

    반대로 같은 번호를 백 장 구입한다고 확률이 변하지는 않는 이치입니다
    rank비열한마음 글쓴이 2019-08-12 (월) 00:28
    아 그럼 로또는 번호를 다르게 조합할수 있다는 변수가 있으니 제외하고
    아이템 강화를 하다가 터질확률이
    1번을 시도하다가 터질 확률(수치)
    100번을 시도하다가 터질 확률(수치) 가 어떻게 다른지 알기쉽게 설명해주실 수 있나요..
    아님 계산공식이라던지..
         
           
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 00:32
    늘 같다니까요
    1번에 터질 확률이 0.3%
    2번이 되면 1번이 안터졌으니까 터질 확률이 쫌 좋아지는게 아니고
    다시 0.3%가 되는 겁니다.

    50%의 확률로 터진다고 칩시다.
    확률이 횟수와 관련 있다 치면
    그럼 2개 하면 무조건 1번은 되야 하잖아요?
    그런데 실제로 하면 어쩔땐 계속 안될때도 있죠
         
           
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 00:45
    자~
    100%가  평면이라고 가정할때
    99.7% 기울어진 면에다가 동전을 떨어뜨려요.
    그럼 99.7% 앞면이 보입니다.
    1000번을 떨어뜨리면 997번의 확률(!)로 앞면이 보이는 거죠.

    그런데 님이 떨어뜨리는데 10번만에 뒤가 보인다면
    그 뒤로 990번은 뒤가 안보이니 다시 할 필요가 없다고 하는 것과 같아요

    확률은 그렇지 않거든요. 언제든 뒤는 나올수 있는거죠.
         
           
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 00:51
    저 게임의 확률이 시도(횟수)와 관련 있다면
    누군가 터졌다고 하면 1000번은 무조건 안된다고 하는것과 같습니다.
    만약 1억분의1로 터진다는 아이템이 있다면
    누군가 터졌다 하는 순간 그 아이템은 앞으로 강화하면 안되는거죠.

    그렇지만 확률은 그렇지 않기 때문에 언제하든 확률이 다시 리셋되는 겁니다.
              
                
    rank비열한마음 글쓴이 2019-08-12 (월) 00:54
    일단 시도횟수와 관련있다는 얘기는 없습니다
    그냥 단순하게 궁금한건 1번을 강화하다가 터질확률보다 횟수를 훨씬 더 많이 시도하다가 터질확률이 터 큰건가요?
                   
                     
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 01:09
    아니요 똑같습니다.

    A강화 1회 = 0.3%
    B강화 1회 = 0.3%
    B강화 2회 = 0.3%

    이런식으로요. 위에도 썼지만 만약 이게 달라진다면...
    만약 0.000001%의 터질 확률의 아이템을 1억번하니깐 99.99999%가 된다고 칩시다. 그럼 1억 1번째는 무조건 되야 하잖아요?
    이 얘기는 1억 1번째에 무조건 된다는 얘기는 1억2번째는 무조건 안된다와 같은 얘기인겁니다.
     
    이 얘기는 한번 터진 것은 안 터진다와 같은 얘기고요.
    이 숫자를 크게 잡아서 0.0000000000000000001%로 터지는 아이템이
    누군가 터트리면 그 다음에는 영원히 안터진다는 얘기랑 같은겁니다.

    그러므로 이 가설은 말이 안되죠.
                   
                     
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 01:19
    내가 설명을 잘 못해드렸나 ㅜㅜ

    100명이 둥글게 서있다고 칩시다. 그중에 한명이 폭탄을 가지고 있어요.
    님이 만지면 터져.

    그런데 한명 잡았더니 안터졌어. 그럼 2번째 잡으면 터질 확률이 쫌 높지 않을까?
    하는 생각을 가지신 분이 계시단거잖아요?
    이게 내가 다 붙잡고 있으면 그렇지만 (1번 잡은 상태에서 2번 잡아보고 아님 3번 잡고)

    지금 강화 확률은 1명 잡았어. 안터져? 그럼 다시 돌려보내.
    그 다음에 다시 1명 잡아. 안터져? 또 돌려보내.
    이러는 겁니다.

    이런 상황에서 1번 잡아본 A보다 1000번 잡아본 B가 폭탄 잡을 확률이 높다?
    절대 아니죠 ㅋㅋㅋ
                   
                     
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 01:41
    설명하다 보니
    혹시나 야 1번 잡아본 A보다 B가 1000번이나 잡았는데 폭탄 잡아 터질 확률이 더 높은거 아냐?
    하고 오해 하실까봐 더 설명드리자면

    A가 1번에 폭탄 잡을 확률은 1%고
    B가 1번에 폭탄 잡을 확률은 1%죠? 그런데
    B가 2번에 폭탄 잡을 확률은 왜 다시 1%냐면 1번째 잡은 애를 원안에 다시 넣었거든요.
    그러니깐 1%가 되죠. 1억번이 되도 다시 1%가 되는 겁니다.

    카지노에 룰렛판에 1~50칸(50개)이 있고 룰렛이 0~50칸(51개) 있습니다.
    그럼 확률상 손님50:카지노51로  카지노가 아주 근소한 차이로 딸 확률이 좋거든요.
    그런데 여기서 돈 날리는 분들이 꽤 있습니다.
    손님들 대부분이 내가 계속 이어서하면 확률이 계속 높아져서 딸수있다고(50배) 생각하거든요. 밤새도록 던져도 2%라는 생각은 절대 안해요 ㅋㅋ
    rank화염의사도 2019-08-12 (월) 03:22
    이런건 좀 어려운 얘기입니다. 다른분 말씀처럼 매회차의 확률은 아무리 많이 반복된다고 하더라도 변화하지 않아요. 1프로의 확률을 가진 뽑기에서 이번회차에 뽑을 확률은 만번을 반복해도 1프로입니다. 다만 가능도의 얘기로 가면 다릅니다. 1프로의 확률을 가진 뽑기를 100번했을때 1회이상 당첨될 가능도는 얼마인가? 약63프로 정도 됩니다. 전체 회차를 묶어서 계산하면 그 가능도는 63프로가 되는거죠. 즉 개별사건의 확률과 반복사건의 가능도의 문제는 다르게 보셔야 한다는 뜻입니다. 너무 어려운 얘기라 궁금 하시면 구글 같은데서 베르누이 분포나 확률 가능도 라고 치셔서 읽어보시면 될거 같습니다만... 별로 추천하고 싶지는 않아요.
     결론만 말하면 1프로의 당첨 확률을 가진 뽑기를 수없이 반복하면 그 뽑기에 당첨될 가능도는 증가함이 맞습니다. 개별사건의 확률과 반복사건의 가능도는 달리봐야하는게 맞습니다.
     다른 얘기로 로또 얘기가 있길래.. 로또는 경우의 수가 있습니다. 숫자의 조합으로 이루어져있으니까요. 1등의 확률은 약 814만분의 1이죠. 그럼 다른 숫자의 조합으로 하나를 더사면? 814만분의 2가 되겠죠. 즉 모든 숫자의 조합으로 814만장을 사면 1등 확률은 100프로를 만들수 있습니다.
         
           
    rankKIEV 2019-08-12 (월) 15:25
    좋은 말씀입니다만
    위의 경우는 말씀하시는 뽑기와 다릅니다.
    몇개가 주어지고 그중에 몇개가 당첨이 아니고
    몇개가 팔릴지 모르는 아이템의 확률에 대한 문제이기 때문에 가능도를 적용할수 없습니다.
    즉 100개를 사면 100개가 꽝이기 때문에 101번째가 당첨될 확률이 올라가는 가능도가 아닙니다.
    A가 100개를 꽝이 되더라도 B가 100개가 성공할수도 있는겁니다.
    B를 제외한 100만명이 모두 실패했다고 가정해보세요.

    이렇게 게임사는 확률을 가능도가 적용될것처럼 속이는 거고
    또 사용자도 가능도가 있는것처럼 속아서 게임 강화를 미친듯이 하는겁니다.
    rank나메 2019-08-12 (월) 07:06
    '아이템이 터진다' 라는 특수성을 고려하면 어느정도?
    독립시행이므로 아무리 많은 강화시도를 하더라도 0.3%의 확률로 터지는건 마찬가지 입니다만 '100번째 강화시에 아이템이 터질 확률'과 '100번 강화할 동안 아이템이 한번이라도 터질 확률'은 다르니까요.
    100번째 강화시도 시 터질 확률이 증가한다면 틀린 얘기지만 100번 강화하는 도중에 아이템이 터질 확률은 0.3% 보다는 높죠.
    rank유랑천하 2019-08-12 (월) 07:45
    확률과 기대치 값에 대해 혼동이 있으신듯 합니다.
    강화 확률은 늘 같습니다. 단 한번 할때 일어날 기대치는 0.003 입니다.
    100번 할때의 기대치는 0.3으로 크게 늘어납니다. 1000번을 시도하면 3번은 일어나는 거죠.

    시도횟수가 늘어나면 기대값은 커지게 되는 거죠. 그러나 확률은 변화가 없습니다.
    rankKKKK 2019-08-12 (월) 11:37
    가장 먼저 정의하고 들어가야할 것이.
    각각의 강화 시도가 독립시행이냐? 독립시행이 아니냐?는 것을 먼저 정의해야합니다.
     * 독립시행이다. : 각각의 강화가 서로 영향을 주지 않는다.
     * 독립시행이 아니다 : 각각의 강화가 서로 영향을 준다. (예를 들면 게임사에서 많이 강화하면 불쌍해서 좀 더 잘 뽑히게 해준다.)

    즉, 독립 시행이라면 1번을 하나 100번 1000번 100000번을 하나, 항상 확률은 같습니다.
    독립 시행이 아니라면 많이 할 수록 확률이 높아지겠죠.
    rank지상의별처럼 2019-08-12 (월) 12:21
    확률은 그대롭니다
    계속 강화한다고 확률이 변하는 시스템이 있는 것만 아니면요.
    독립시행 얘기 할라고 했는데 위엣분들이 자세히 설명해주셨네요
    rankzipu 2019-08-12 (월) 14:10
    확률은 같으나 기대치는 올라감
    rank빼콤 2019-08-12 (월) 16:25
    다른분들이 설명 잘 해주셨는데요. 확률은 같습니다. 1번을하던 100번을하던 10000번을하던 매번 새로하는 것이기 때문에 확률은 변하지 않습니다. 이론적으로는 이런데 실제 내지를때의 마음은 다르지요.
    ranklaksjjd 2019-08-13 (화) 18:53
    중학교 수학 확률통계부분만 잘 배웠어도 후에 잊어버렸어도 설명해주는게 쉽게 이해가 될텐데...
    rankMides 2019-08-15 (목) 14:40
    https://namu.wiki/w/%EB%8F%84%EB%B0%95%EC%82%AC%EC%9D%98%20%EC%98%A4%EB%A5%98
    -본문 중
    쉽게 얘기하자면,
    동전을 던질 경우 (똑바로 서지 않는 한) 앞과 뒤 중 하나만 나올 수 있다.
    즉, 동전을 던질 때의 확률은 1/2이다.
    위에서 정의된 확률에 영향을 끼칠 수 있는 다른 외부 요인이 없는 한, 동전을 던지는 사건의 결과값은 언제나 1/2이다.

    즉, 언제나 99.7% 성공하고 0.3%실패합니다.
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