고1 방정식

m=(4의 배수) + 1 
n=(4의 배수) + 2          ( - 2  도 뭐 대세에 큰 지장은 없습니다만... )
로 해야 맞을 것 같습니다.
따라서 m의 최댓값은 97, n의 최솟값은 10
m-n=87

이렇게 생각합니다.  (정답이라고 장담은 못하겠네요...)
틀렸다면, 수정은 능력자님들이..... .

감사합니다.
M과 n이 4의 배수 +1,+2가 나오는 과정 좀 알려주실 수 있을까요?
이해가 잘 되지 않습니다.
시간되시면 부탁드리겠습니다.

i 는 1~4 까지 1~4번 곱할 수 있습니다

i , -1, -i, 1

그 이상의 곱은 1~4 (i , -1, -i, 1) 의 반복 입니다.

두 자리수면

(가)는 최대갑이면 96, 97, 98, 99 인데 4, 1, 2, 3  의 반복 입니다.

(나)은 최소값이면 10, 11, 12, 13 인데 2, 3, 4, 1 의 반복 입니다.

안돌아감

한가지 질문드려봅니다.
M은 4의 배수 +1
N은 4의 배서 +2가 나온다고 하셨는데 그 이유를 간단하게 설명 부탁드립니다.
제가 했을땐 m은 4의 배수 -1
N은 4의 배수 -2가 나왔는데 이해가 잘 되지 않습니다.

안돌아감

i=i  i² =-1  i³ =-i    i⁴=1
이라는 허수의 특징을 이용한 문제네요.

m 값은 1일때 5일때 9일때 13일때 성립하는 것은 아실거 같구요.
그럼  m=4M+1이죠.
10<=4M+1<=99
9<4M<98
2.25<M<24.75 m은 두자리 숫자중 최대값을 골라야 하니 M=24 , m=4*24+1=97

왜 m을 4의 배수-1로 정하셨는지요? 실제 m값은 1,5,9,13,17 이렇게 되는데요.

i^n=-1 이 나오려면 n은 2,6,10,14,18 이런 숫자들이겠죠.
n=4N+2라고 정의할수 있겠죠. 2자리 자연수n이니
10<=4N+2<=99라고 범위를 정할수 있고 가장 작은 수이니.
10=4N+2=n 입니다.

허수에 대한 개념 활용이 중요한 문제네요.